Resumen La aproximación por polinomios trigonométricos generalizados para funciones de Lipschitz, definidas en ciertos grupos depende de algunas propiedades de la métrica definida en el grupo. Métricas donde esta aproximación es posible son llamadas Lipschitz compatibles. En este trabajo damos para cierta clase de grupos, condiciones donde las métricas Lipschitz compatibles son acotadamente equivalentes, es decir, generan el mismo espacio de Lipschitz. En particular, para el grupo multiplicativo de números complejos con norma uno las condiciones son necesarias y suficientes para que las métricas Lipschitz compatibles sean acotadamente equivalentes.

Abstract The approximation by generalized trigonometric polynomials for Lipschitz defined functions in certain groups depends on some properties of the group defined metric. Metrics which allow this approximation are called Lipschitz compatible. In this work we give for certain class of groups, conditions under which Lipschitz compatible metrics are boundedly equivalent, i.e., they generate the same Lipschitz space. In particular, for the multiplicative group of modulus one complex numbers the conditions are necessary and sufficient for the compatible Lipschitz metrics to be boundedly equivalent.

Resumen. En este artículo, se presenta la construcción de una teoría de homología general en la categoría de los grupos abelianos en el sentido de R. Ruiz, definida en su texto Introducción a la Teoría de Homología General [22], para categorías en general, la cual satisface una axiomática similar a la presentada por Eilenberg y Steenrod para teorías de homología en categorías admisibles de parejas de espacios topológicos (X, A) [3]. Esta teoría de homología general en los grupos abelianos se construyó por medio de un Esqueleto Homoto-Homológico, definido en este trabajo, mostrando sus conexiones con categorías monoidales y categorías simpliciales. MSC2010: 55N10, 20K40.

Abstract. In this paper, we present the construction of a general homology theory in the category of abelian groups in the sense of the textbook Introducción a la Teoría de Homología General by R. Ruiz [22], to general categories, meeting axioms similar to those presented by Eilenberg and Steenrod in homology theories for admissible categories of topological pairs (X, A) [3]. We built this general homology theory in abelian groups through what we called Homoto-Homological Skeleton, showing the connections with monoidal categories and simplicial categories.

Resumen En este artículo, se introduce y estudia la noción de conjunto pre regular pc-I-abierto sobre un espacio topológico dotado de un ideal. Además, se muestran algunas de sus propiedades. Por otro lado, se definen nuevas variantes de continuidad y contra-continuidad, en efecto se muestran algunas caracterizaciones y se prueban algunos resultados sobre espacios pre regular pc-I-conexo, pre regular pc-I-T 1 , pre regular pc-I-T 2 y pre regular pc-I-normal.

Abstract In this paper, we introduce and study the notion of pre regular pc-I-open set on an ideal topological space. Besides, we show some of its properties. On the other hand, we define new variants of continuity and contra-continuity, indeed we show some characterizations and we prove some results on pre regular pc-I-connected, pre regular pc-I-T1, pre regular pc-I-T2 and pre regular pc-I-normal spaces.

ResumenEn este artículo presentamos una versión del Teorema de Fubini para conjuntos de medida cero en el contexto de medidas vectoriales, en el estilo de la demostración clásica para conjuntos del plano euclidiano; a saber: Sean X y Y espacios topológicos de Hausdorff localmente compactos y, µ y ν medidas vectoriales regulares de variación acotada en las σ-álgebras de Baire B0(X) y B0(Y ), respectivamente. Si A C X (Y , entonces | µ (ν | (A) = 0 si sólo si| µ | {x EX: Ax no es de medida cero} = 0, donde Ax = {y E Y: (x,y) E A}.

AbstractIn this paper we prove a version of Fubini’s Theorem for null sets in the context of vector measures, in the spirit of the classical proof for sets in the Euclidean plane, namely: Let X and Y be locally compact Hausdorff topological spaces and let µ and νbe regular vector measures on the Baire σ-algebras B0(X) and B0(Y ), respectively. If A C X x Y , then | µ ( ν| (A) = 0 if and only if| µ | ({x E X: Ax is not a null set}) = 0, where Ax = {y E Y: (x,y) E A}.

Resumen Las funciones submodulares han mostrado su importancia en el estudio y la caracterización múltiples propiedades de los espacios topológicos finitos, a partir de valores numéricos proporcionados por dichas funciones (Sarria, Roa & Varela, 2014). Sin embargo, el cálculo de éstos valores se ha realizado manualmente e incluso haciendo uso de diagramas de Hasse, lo que no es práctico. En este artículo, presentamos algunos algoritmos que nos permiten calcular cierta clase de funciones polimatroides, específicamente fU , fD , y rA , las cuales definen una topología, por medio del uso de matrices topogéneas.

Abstract The submodular functions have shown their importance in the study and characterization of multiple properties of finite topological spaces, from numeric values provided by such functions (Sarria, Roa & Varela, 2014). However, the calculation of these values has been performed manually or even using Hasse diagrams, which is not practical. In this article, we present some algorithms that let us calculate some kind of polymatroid functions, specifically fU , fD , and rA , which define a topology, by using topogenous matrices.

ResumenEn Topología, el teorema de Tychonoff garantiza la equivalencia entre el hecho de que un producto de espacios topológicos sean compactos y la compacidad de cada uno de los factores, mientras que el teorema de los productos conexos hace lo propio en el caso de la conexidad. En el presente trabajo se demuestra la equivalencia de ambos resultados topológicos.

AbstractIn Topology, Tychonoff's theorem asserts that the compactness of a product of topological spaces and compactness of each of its factors are equivalent facts. Analogously, the connected products theorem does the same about connectedness. This note is devoted to prove the equivalence between thes two topological results.

In this paper, we introduce several types of generalized closed sets in generalized topological spaces (GTSs). Their interrelationships are investigated and several characterizations of μ-T0, μ-T1, μ-T1/2, μ-regular, μ-normal GTSs and extremally μ-disconnected GTSs are obtained.

En este artículo introducimos varios tipos de conjuntos cerrados generalizados en espacios topológicos generalizados (GTSs). Sus interrelaciones son investigadas y varias caracterizaciones de GTSs μ-T0, μ-T1, μ-T1/2, μ-regulares, μ-normales y extremalmente μ-disconexos son obtenidas.

Se dice que una función f : X → Y definida entre espacios topológicos es conexa si la gráfica Γ(f ) = {(x, f (x)) : x Є X} es conexa. Dado un continuo X, se consideran los hiperespacios: 2X, la colección de todos los subconjuntos cerrados no vacíos de X; C(X), el conjunto de todos los subcontinuos de X; y Fn(X), los subconjuntos no vacíos de a lo más n puntos de X. Además, dada una función f : X → Y entre continuos, consideramos las funciones inducidas 2f; : 2X → 2Y definidas por <img width=96 height=23 src="img/revistas/rein/v31n2/v31n2a02f1.jpg">para cada A Є 2X; Fn(f) : Fn(X) → Fn(Y), la función restricción Fn(f) = 2f |Fn(X); y si f es una función de Darboux débil, definimos C(f) : C(X) → C(Y) por C(f) = 2f |C(X). En este artículo estudiamos las relaciones entre las siguientes cinco afirmaciones: 1) f es conexa; 2) C(f) es conexa; 3) Fn(f) es conexa, para algún n ≥ 2; 4) Fn(f) es conexa, para todo n ≥ 2; 5) 2f es conexa

A function between topological spaces f : X → Y is said to be connected provided that the graph Γ(f) = {(x, f(x)) : x 2X} is connected. Given a continuum X, some hyperspaces are considered: 2X, the collection of all non-empty closed subsets of X; C(X), the set of all subcontinua of X, and Fn(X) the set of nonempty subsets of at most n points of X. Moreover, given f : X → Y a function between continua, consider the induced functions: 2f : 2X → 2Y , defined by <img width=96 height=23 src="img/revistas/rein/v31n2/v31n2a02f1.jpg">for each A Є 2X; Fn(f) : Fn(X) → Fn(Y), the restriction function Fn(f) = 2f |Fn(X); and, if f is a weak Darboux function, we define C(f) : C(X) → C(Y) by C(f) = 2f |C(X). In this paper we study the relationships between the following five statements: 1) f is connected; 2) C(f) is connected; 3) Fn(f ) is connected, for some n ≥ 2; 4) Fn(f) is connected, for all n ≥ 2; 5) 2f is connected

In this paper, we introduce a new class of mappings called strongly Fpp-irresolute mappings between fuzzy topological spaces. We obtain several characterizations of this class and study its properties and investigate the relationship with the known mappings.

En este trabajo presentamos una nueva clase de funciones llamadas funciones fuertemente Fpp-irresolute entre espacios topológicos difusos. Obtenemos varias caracterizaciones de esta clase, estudiamos sus propiedades e investigamos la relación con funciones conocidas.

In this paper, we introduce the notion of strongly α -I-open sets in ideal topological spaces and investigate some of their properties. Further we study the continuous functions for the above set and derive the some of their properties.

En este trabajo, se introduce la noción del gran conjunto α -I-abierto ideal en espacios topológicos y se investigan algunas de sus propiedades. Además se estudian las funciones continuas para el conjunto y parte de sus propiedades.

In this paper, we establish some existence results for strong vector equilibrium problems (for short, SVEP) in topological vector spaces. The solvability of the SVEP is presented using the Fan-KKM lemma. These results give a positive answer to an open problem proposed by Chen and Hou and generalize many important results in the recent literature.

En este artículo, establecemos algunos resultados de existencia para problemas de equilibrio strong vector en espacios vectoriales topológicos (abreviadamente, SVEP). La salubilidad del SVEP es presentada usando el lema de Fan-KKM. Estos resultados dan una respuesta positiva a problemas abiertos propuestos por Chen y Hon y generalizan varios resultados importantes en la literatura reciente.

This paper deals with the notion of continuity in ordered generalized topological spaces. We also characterize general topological spaces satisfying the Hausdorff property via the graph of the preorder assigned to the general topological space.

Este artículo trata de continuidad en espacios topológicos ordenados. También caracterizamos espacios topológicos generalizados satisfaciendo la propiedad de Hausdorff vía el grafo designado de un espacio topológico general preordenado.

We define some new collection of sets in ideal topological spaces and characterize them in terms of sets already defined. Also, we give a decomposition theorem for α − I−open sets and open sets. At the end, we discuss the property of some collection of subsets in ⋆−extremally disconnected spaces.

Definimos una nueva colección de conjuntos en espacios topológicos ideales y caracterizamos estos en términos de conjuntos ya definidos. También damos un teorema de descomposición para α−I− abiertos y conjuntos abiertos. Finalmente discutimos la probabilidad de algunas colecciones de subconjuntos en espacios disconexos ⋆− extremos.

En este artículo se presenta un proceso de localización (germinación) con cambio del espacio base. El conjunto de datos consta de dos espacios topológicos T y S, una función continua φ:T\longrightarrow S, una función sobreyectiva p:E\longrightarrow T, una familia dirigida (d i)i\in I de seudométricas acotadas para p que genera una uniformidad de Hausdorff y una familia Σ de selecciones globales para p. En términos de estos datos, se construye un campo uniforme sobre el espacio base S, cuyas fibras son colímites en una categoría de espacios uniformes. Como aplicación inmediata, se obtienen resultados similares para el caso particular de los haces de conjuntos. Este proceso de localización da lugar a una flecha universal en un contexto apropiado que es descrito en términos de una categoría de campos uniformes.

In this paper a localization (germination) process with change of the base space is presented. The data consist of two topological spaces T and S, a continuous function φ:T\longrightarrow S, a surjective function p:E\longrightarrow T, a directed family (d i)i\in I of bounded pseudometrics for p generating a Hausdorff uniformity and a family Σ of global selections for p. In terms of these data, a uniform bundle is constructed over the base space S, whose fibers are colimits in a category of uniform spaces. Similar results follow for the case of sheaves of sets. This localization process leads to a universal arrow in a context described in terms of a category of uniform bundles.

En este artículo introducimos y estudiamos propiedades topológicas de λ-derivada, λ-borde, λ-frontera y λ-exterior de un conjunto usando el concepto de λ-conjunto abierto. Presentamos un nuevo estudio de axiomas de separación usando las nociones de operador λ-abierto y λ-clausura.

In this paper, we introduce and study topological properties of λ-derived, λ-border, λ-frontier and λ-exterior of a set using the concept of λ -open sets. We also present and study new separation axioms by using the notions of λ -open and λ-closure operator.